Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} - 64}{x^{3} + 64} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{3} - 64}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 4^{3}}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Etapa 2.3.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x^{3} + 4^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2})} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2})} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Etapa 3.3.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x^{2} - 4 x + 16$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x^{2} - 4 x + 16$ de $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x^{2} - 4 x + 16) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x^{2} - 4 x + 16) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4}$ por $\frac{1}{x^{2} - 16}$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 16)}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4^{2})}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x + 4) (x - 4)}$

Etapa 5.3

Combine expoentes.

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Etapa 5.3.1

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1} (x + 4) (x - 4)}$

Etapa 5.3.2

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x - 4)}$

Etapa 5.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1 + 1} (x - 4)}$

Etapa 5.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{2} (x - 4)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{2} (x - 4)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{{(x + 4)}^{2}}$