Pré-álgebra Exemplos

$\frac{y^{2} - 64}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 8^{2}}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 8$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{(y + 8) (y - 8)}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 8}{y + 8}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} \cdot \frac{y + 8}{y + 8} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{y - 8}{y + 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} \cdot \frac{y + 8}{y + 8} + \frac{y - 8}{y + 8} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y (y + 8)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{(y + 8) (y - 8)}{y}$ por $\frac{y + 8}{y + 8}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{y - 8}{y + 8} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{y - 8}{y + 8}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{(y - 8) y}{(y + 8) y}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(y + 8) y$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{(y - 8) y}{y (y + 8)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8) + (y - 8) y}{y (y + 8)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $y - 8$ de $(y + 8) (y - 8) (y + 8) + (y - 8) y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $y - 8$ de $(y + 8) (y - 8) (y + 8)$ .

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) y}{y (y + 8)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $y - 8$ de $(y - 8) y$ .

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) (y)}{y (y + 8)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $y - 8$ de $(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) (y)$ .

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

Etapa 6.2

Expanda $(y + 8) (y + 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(y - 8) (y (y + 8) + 8 (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

Etapa 6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(y - 8) (y \cdot y + y \cdot 8 + 8 (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(y - 8) (y \cdot y + y \cdot 8 + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

Etapa 6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + y \cdot 8 + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

Etapa 6.3.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8 \cdot y + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

Etapa 6.3.1.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8 y + 8 y + 64 + y)}{y (y + 8)}$

Etapa 6.3.2

Some $8 y$ e $8 y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 16 y + 64 + y)}{y (y + 8)}$

Etapa 6.4

Some $16 y$ e $y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 17 y + 64)}{y (y + 8)}$