Pré-álgebra Exemplos

$\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} + 11 y + 18} \div \frac{y^{2} - 12 y + 35}{y^{2} + 4 y - 45}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} + 3 y + 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Etapa 3

Fatore $y^{2} + 11 y + 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $11$ .

$2, 9$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Etapa 5

Fatore $y^{2} + 4 y - 45$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 45$ e cuja soma é $4$ .

$- 5, 9$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y - 5) (y + 9)}{y^{2} - 12 y + 35}$

Etapa 6

Fatore $y^{2} - 12 y + 35$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $35$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 7, - 5$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y - 5) (y + 9)}{(y - 7) (y - 5)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $y + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $y + 9$ de $(y - 5) (y + 9)$ .

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 5)}{(y - 7) (y - 5)}$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 5)}{(y - 7) (y - 5)}$

Etapa 7.1.3

Reescreva a expressão.

$(y + 1) \frac{y - 5}{(y - 7) (y - 5)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $y - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$(y + 1) \frac{y - 5}{(y - 7) (y - 5)}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$(y + 1) \frac{1}{y - 7}$

Etapa 7.3

Multiplique $y + 1$ por $\frac{1}{y - 7}$ .

$\frac{y + 1}{y - 7}$