Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 3 x - 4} + \frac{5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 1.2

Combine os termos opostos em $x^{2} - 5 x + 5 x - 16$ .

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Etapa 1.2.1

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 1.2.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{x - 1}$