Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 4 x - 45}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 4 x - 45}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 4 x - 45}$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - 5 x}{x^{2} + 4 x - 45}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{x^{2} + 4 x - 45}$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 5)}{x^{2} + 4 x - 45}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 4 x - 45$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 45$ e cuja soma é $4$ .

$- 5, 9$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 5)}{(x - 5) (x + 9)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (x (x - 5))}{x^{2} ((x - 5) (x + 9))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (x (x - 5))}{x^{2} ((x - 5) (x + 9))}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 5) (x (x - 5))}{x^{2} (x + 9)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $x$ de $(x + 5) (x (x - 5))$ .

$\frac{x ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} (x + 9)}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} (x + 9)$ .

$\frac{x ((x + 5) (x - 5))}{x (x (x + 9))}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x ((x + 5) (x - 5))}{x (x (x + 9))}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x (x + 9)}$