Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 7 x + 6}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 7 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $7$ .

$1, 6$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine.

$\frac{(x + 1) (x + 6) (x^{3} y^{3})}{x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 1$ e ${(x + 1)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (x + 6) (x^{3} y^{3})$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $x + 1$ de $x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{(x + 1) (x^{2} y^{4} (x + 1))}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{(x + 1) (x^{2} y^{4} (x + 1))}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 6) (x^{3} y^{3})}{x^{2} y^{4} (x + 1)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{2}$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $x^{2}$ de $(x + 6) (x^{3} y^{3})$ .

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} y^{4} (x + 1)}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} y^{4} (x + 1)$ .

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} (y^{4} (x + 1))}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} (y^{4} (x + 1))}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 6) (x y^{3})}{y^{4} (x + 1)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $y^{3}$ e $y^{4}$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $y^{3}$ de $(x + 6) (x y^{3})$ .

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{4} (x + 1)}$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.4.2.1

Fatore $y^{3}$ de $y^{4} (x + 1)$ .

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{3} (y (x + 1))}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{3} (y (x + 1))}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 6) (x)}{y (x + 1)}$

Etapa 3.5

Reordene os fatores em $\frac{(x + 6) (x)}{y (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 6)}{y (x + 1)}$