Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 12 x + 32}{8 x} - x^{2} - 8 x + 16$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 12 x + 32$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $32$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 8, - 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} - x^{2} - 8 x + 16$

Etapa 2

Para escrever $- x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} - x^{2} \cdot \frac{8 x}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $- x^{2}$ e $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} + \frac{- x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 8) (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Expanda $(x - 8) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 4) - 8 (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 8 (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.2.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $- 8$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 8 x + 32 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $8 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{2} x}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 (x \cdot x^{2})}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 (x^{1} x^{2})}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{1 + 2}}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{3}}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 8 x^{3}}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.6

Reordene os termos.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.7

Reescreva $- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Fatore $x^{2} - 12 x + 32$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $32$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 8, - 4$

Etapa 4.1.7.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{- 8 x^{3} + (x - 8) (x - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.7.2

Fatore $- 1$ de $- 8 x^{3} + (x - 8) (x - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.2.1

Fatore $- 1$ de $- 8 x^{3}$ .

$\frac{- (8 x^{3}) + (x - 8) (x - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.7.2.2

Fatore $- 1$ de $(x - 8) (x - 4)$ .

$\frac{- (8 x^{3}) - ((- x + 8) (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.7.2.3

Fatore $- 1$ de $- (8 x^{3}) - ((- x + 8) (x - 4))$ .

$\frac{- (8 x^{3} + (- x + 8) (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.7.3

Expanda $(- x + 8) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (8 x^{3} - x (x - 4) + 8 (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.7.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (8 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 4 + 8 (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.7.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (8 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.7.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{- (8 x^{3} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.7.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.7.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 4 x + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.7.4.1.3

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 4 x + 8 x - 32)}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.1.7.4.2

Some $4 x$ e $8 x$ .

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32)}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} - 8 x + 16$

Etapa 5

Para escrever $- 8 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8 x}{8 x}$ .

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} - 8 x \cdot \frac{8 x}{8 x} + 16$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $- 8 x$ e $\frac{8 x}{8 x}$ .

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} + \frac{- 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Etapa 6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32) - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (8 x^{3}) - - x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} - - x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Etapa 7.2.2

Multiplique $- - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 1 x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Etapa 7.2.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Etapa 7.2.3

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Etapa 7.2.4

Multiplique $- 1$ por $- 32$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Etapa 7.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 x \cdot x}{8 x} + 16$

Etapa 7.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Mova $x$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 (x \cdot x)}{8 x} + 16$

Etapa 7.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 x^{2}}{8 x} + 16$

Etapa 7.5

Multiplique $- 8$ por $8$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 64 x^{2}}{8 x} + 16$

Etapa 7.6

Subtraia $64 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + 16$

Etapa 8

Para escrever $16$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + 16 \cdot \frac{8 x}{8 x}$

Etapa 9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $16$ e $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + \frac{16 (8 x)}{8 x}$

Etapa 9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32 + 16 (8 x)}{8 x}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $16$ por $8$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32 + 128 x}{8 x}$

Etapa 10.2

Some $- 12 x$ e $128 x$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} + 116 x + 32}{8 x}$

Etapa 11

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $- 1$ de $- 8 x^{3}$ .

$\frac{- (8 x^{3}) - 63 x^{2} + 116 x + 32}{8 x}$

Etapa 11.2

Fatore $- 1$ de $- 63 x^{2}$ .

$\frac{- (8 x^{3}) - (63 x^{2}) + 116 x + 32}{8 x}$

Etapa 11.3

Fatore $- 1$ de $- (8 x^{3}) - (63 x^{2})$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2}) + 116 x + 32}{8 x}$

Etapa 11.4

Fatore $- 1$ de $116 x$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2}) - (- 116 x) + 32}{8 x}$

Etapa 11.5

Fatore $- 1$ de $- (8 x^{3} + 63 x^{2}) - (- 116 x)$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) + 32}{8 x}$

Etapa 11.6

Reescreva $32$ como $- 1 (- 32)$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) - 1 (- 32)}{8 x}$

Etapa 11.7

Fatore $- 1$ de $- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) - 1 (- 32)$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)}{8 x}$

Etapa 11.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.8.1

Reescreva $- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)$ como $- 1 (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)$ .

$\frac{- 1 (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)}{8 x}$

Etapa 11.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32}{8 x}$