Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 16}{9} \cdot \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 8 x + 16}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{9} \cdot \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 8 x + 16}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 8 x + 16}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 8 x + 16}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 8 x + 4^{2}}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{{(x - 4)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine.

$\frac{(x + 4) (x - 4) ((x - 4) (x + 3))}{9 {(x - 4)}^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 4$ e ${(x - 4)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x - 4$ de $(x + 4) (x - 4) ((x - 4) (x + 3))$ .

$\frac{(x - 4) ((x + 4) ((x - 4) (x + 3)))}{9 {(x - 4)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.2.1

Fatore $x - 4$ de $9 {(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(x - 4) ((x + 4) ((x - 4) (x + 3)))}{(x - 4) (9 (x - 4))}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) ((x + 4) ((x - 4) (x + 3)))}{(x - 4) (9 (x - 4))}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 4) ((x - 4) (x + 3))}{9 (x - 4)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) ((x - 4) (x + 3))}{9 (x - 4)}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{9}$