Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 16}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 2

Fatore $3$ de $3 x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x) - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 2.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x + 4$ de $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x - 3$ de $3 (x - 3)$ .

$\frac{x - 4}{(x - 3) \cdot 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 4}{(x - 3) \cdot 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{3} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{x - 4}{3}$ por $\frac{1}{x - 2}$ .

$\frac{x - 4}{3 (x - 2)}$