Pré-álgebra Exemplos

${(\frac{x^{- 2} y^{3}}{- 2 x^{- 5} y^{7}})}^{- 3}$

Etapa 1

Mova $x^{- 5}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{- 2} y^{3} x^{5}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Etapa 2

Multiplique $x^{- 2}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{5}$ .

${(\frac{x^{5} x^{- 2} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{x^{5 - 2} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Etapa 2.3

Subtraia $2$ de $5$ .

${(\frac{x^{3} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $y^{3}$ e $y^{7}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $y^{3}$ de $x^{3} y^{3}$ .

${(\frac{y^{3} x^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $y^{3}$ de $- 2 y^{7}$ .

${(\frac{y^{3} x^{3}}{y^{3} (- 2 y^{4})})}^{- 3}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{y^{3} x^{3}}{y^{3} (- 2 y^{4})})}^{- 3}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{x^{3}}{- 2 y^{4}})}^{- 3}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(- \frac{x^{3}}{2 y^{4}})}^{- 3}$

Etapa 5

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(- \frac{2 y^{4}}{x^{3}})}^{3}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2 y^{4}}{x^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 y^{4}}{x^{3}})}^{3}$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2 y^{4}}{x^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Etapa 6.3

Aplique a regra do produto a $2 y^{4}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Etapa 7

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{2^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- \frac{8 {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Etapa 8.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{4})}^{3}$ .

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Etapa 8.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 y^{4 \cdot 3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$- \frac{8 y^{12}}{{(x^{3})}^{3}}$

Etapa 9

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{3}$ .

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Etapa 9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 y^{12}}{x^{3 \cdot 3}}$

Etapa 9.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{8 y^{12}}{x^{9}}$