Pré-álgebra Exemplos

${(\frac{x y^{2}}{3 x^{- 1} y^{- 3}})}^{4}$

Etapa 1

Mova $x^{- 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x y^{2} x}{3 y^{- 3}})}^{4}$

Etapa 2

Mova $y^{- 3}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x y^{2} x y^{3}}{3})}^{4}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1

Mova $x$ .

${(\frac{x \cdot x y^{2} y^{3}}{3})}^{4}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

${(\frac{x^{2} y^{2} y^{3}}{3})}^{4}$

Etapa 3.2

Multiplique $y^{2}$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova $y^{3}$ .

${(\frac{x^{2} (y^{3} y^{2})}{3})}^{4}$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{x^{2} y^{3 + 2}}{3})}^{4}$

Etapa 3.2.3

Some $3$ e $2$ .

${(\frac{x^{2} y^{5}}{3})}^{4}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{2} y^{5}}{3}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $x^{2} y^{5}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{4} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{4}$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 4} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{x^{8} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{5})}^{4}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8} y^{5 \cdot 4}}{3^{4}}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{x^{8} y^{20}}{3^{4}}$

Etapa 6

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{x^{8} y^{20}}{81}$