Pré-álgebra Exemplos

$(x - y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 1

Expanda $(x - y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Etapa 2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 2} + x (- 2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Etapa 2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} + x (- 2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Etapa 2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} - 2 x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Etapa 2.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} - 2 (x \cdot x) y + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Etapa 2.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1

Mova $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - (y \cdot y) (- 2 x) - y \cdot y^{2}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} (- 2 x) - y \cdot y^{2}$

Etapa 2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 1 \cdot - 2 y^{2} x - y \cdot y^{2}$

Etapa 2.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - y \cdot y^{2}$

Etapa 2.7

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.7.1

Mova $y^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - (y^{2} y)$

Etapa 2.7.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 2.7.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - (y^{2} y^{1})$

Etapa 2.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - y^{2 + 1}$

Etapa 2.7.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - y^{3}$

Etapa 3

Subtraia $y x^{2}$ de $- 2 x^{2} y$ .

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Etapa 3.1

Mova $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y - 1 x^{2} y + x y^{2} + 2 y^{2} x - y^{3}$

Etapa 3.2

Subtraia $x^{2} y$ de $- 2 x^{2} y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + x y^{2} + 2 y^{2} x - y^{3}$

Etapa 4

Some $x y^{2}$ e $2 y^{2} x$ .

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Etapa 4.1

Mova $y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + x y^{2} + 2 x y^{2} - y^{3}$

Etapa 4.2

Some $x y^{2}$ e $2 x y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$