Pré-álgebra Exemplos

${(m^{2} n^{- 3})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(m^{2} \frac{1}{n^{3}})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Etapa 2

Combine $m^{2}$ e $\frac{1}{n^{3}}$ .

${(\frac{m^{2}}{n^{3}})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{m^{2}}{n^{3}}$ .

$\frac{{(m^{2})}^{2}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2 \cdot 2}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{m^{4}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Etapa 3.3

Multiplique os expoentes em ${(n^{3})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{3 \cdot 2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- \frac{1}{m^{3}} n^{3})}^{3}$

Etapa 5

Combine $n^{3}$ e $\frac{1}{m^{3}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- \frac{n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{n^{3}}{m^{3}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{n^{3}}{m^{3}})}^{3})$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{n^{3}}{m^{3}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}})$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(- 1)}^{3} \frac{m^{4}}{n^{6}} \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Etapa 7.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Etapa 7.3

Multiplique os expoentes em ${(n^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{3 \cdot 3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Etapa 7.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{{(m^{3})}^{3}}$

Etapa 7.4

Multiplique os expoentes em ${(m^{3})}^{3}$ .

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Etapa 7.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{3 \cdot 3}}$

Etapa 7.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $m^{4}$ .

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Etapa 8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{m^{4}}{n^{6}}$ para o numerador.

$\frac{- m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

Etapa 8.2

Fatore $m^{4}$ de $- m^{4}$ .

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

Etapa 8.3

Fatore $m^{4}$ de $m^{9}$ .

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{4} m^{5}}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{4} m^{5}}$

Etapa 8.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{5}}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $n^{6}$ .

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Etapa 9.1

Fatore $n^{6}$ de $n^{9}$ .

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{6} n^{3}}{m^{5}}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{6} n^{3}}{m^{5}}$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{n^{3}}{m^{5}}$