Pré-álgebra Exemplos

${(\frac{81 a^{3} b^{9}}{a^{- b^{5}}})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $a^{3}$ e $a^{- b^{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $a^{- b^{5}}$ de $81 a^{3} b^{9}$ .

${(\frac{a^{- b^{5}} (81 a^{3 + b^{5}} b^{9})}{a^{- b^{5}}})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique por $1$ .

${(\frac{a^{- b^{5}} (81 a^{3 + b^{5}} b^{9})}{a^{- b^{5}} \cdot 1})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{a^{- b^{5}} (81 a^{3 + b^{5}} b^{9})}{a^{- b^{5}} \cdot 1})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{81 a^{3 + b^{5}} b^{9}}{1})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 1.2.4

Divida $81 a^{3 + b^{5}} b^{9}$ por $1$ .

${(81 a^{3 + b^{5}} b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $81 a^{3 + b^{5}} b^{9}$ .

${(81 a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $81 a^{3 + b^{5}}$ .

$81^{\frac{1}{4}} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{\frac{1}{4}} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (\frac{1}{4})} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$3^{4 (\frac{1}{4})} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$3^{1} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 5

Avalie o expoente.

$3 {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{(3 + b^{5}) \frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a^{3 (\frac{1}{4}) + b^{5} \frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 6.3

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$3 a^{\frac{3}{4} + b^{5} \frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 6.4

Combine $b^{5}$ e $\frac{1}{4}$ .

$3 a^{\frac{3}{4} + \frac{b^{5}}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{\frac{3}{4} + \frac{b^{5}}{4}} b^{9 (\frac{1}{4})}$

Etapa 7.2

Combine $9$ e $\frac{1}{4}$ .

$3 a^{\frac{3}{4} + \frac{b^{5}}{4}} b^{\frac{9}{4}}$