Pré-álgebra Exemplos

${(\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6)}^{2}$ como $(\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6) (\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6)$ .

$(\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6) (\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6)$

Etapa 2

Expanda $(\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6) (\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{3 x}{4}$ .

$\frac{3 x (3 x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{9 (x^{1} x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{9 (x^{1} x^{1})}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.1.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.1.7

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 (x)}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (4 y) + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Fatore $4$ de $4 y$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (4 (y)) + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.3.2

Cancele o fator comum.

Etapa 3.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{3 x}{2 (2)} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.4.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{3 x}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3) + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.4.3

Cancele o fator comum.

Etapa 3.1.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{3 x}{2} \cdot - 3 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.5

Combine $\frac{3 x}{2}$ e $- 3$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{3 x \cdot - 3}{2} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{- 9 x}{2} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.8

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Fatore $4$ de $4 y$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{4 (y)}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{y}{3} (3 x) + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.9

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{y}{3} (3 (x)) + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{y}{3} (3 x) + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.10

Multiplique $\frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.10.1

Multiplique $\frac{4 y}{3}$ por $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{4 y (4 y)}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.10.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y \cdot y}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.10.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 (y^{1} y)}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.10.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 (y^{1} y^{1})}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.10.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.10.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.10.7

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.11

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.1.11.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{4 y}{3} \cdot (3 (- 2)) - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.11.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{4 y}{3} \cdot (3 \cdot - 2) - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.11.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} + 4 y \cdot - 2 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.12

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.13

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.13.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y + 2 (- 3) \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.13.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y + 2 \cdot - 3 \frac{3 x}{2 \cdot 2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.13.3

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y + 2 \cdot - 3 \frac{3 x}{2 \cdot 2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.13.4

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - 3 \frac{3 x}{2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.14

Combine $- 3$ e $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y + \frac{- 3 (3 x)}{2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.15

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y + \frac{- 9 x}{2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.17

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.17.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} + 3 (- 2) \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.17.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} + 3 \cdot - 2 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.17.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} - 2 (4 y) - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.18

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} - 8 y - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.1.19

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} - 8 y + 36$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 9 x - 9 x}{2} + \frac{16 y^{2}}{9}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $9 x$ de $- 9 x$ .

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 18 x}{2} + \frac{16 y^{2}}{9}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $- 18$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Fatore $2$ de $- 18 x$ .

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{2 (- 9 x)}{2} + \frac{16 y^{2}}{9}$

Etapa 3.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{2 (- 9 x)}{2 (1)} + \frac{16 y^{2}}{9}$

Etapa 3.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{2 (- 9 x)}{2 \cdot 1} + \frac{16 y^{2}}{9}$

Etapa 3.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 9 x}{1} + \frac{16 y^{2}}{9}$

Etapa 3.2.3.2.4

Divida $- 9 x$ por $1$ .

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9}$

Etapa 4

Some $x y$ e $y x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reordene $y$ e $x$ .

$x y + x y - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9}$

Etapa 4.2

Some $x y$ e $x y$ .

$2 x y - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9}$

Etapa 5

Subtraia $8 y$ de $- 8 y$ .

$2 x y - 16 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9}$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Mova $36$ .

$2 x y - 16 y + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9} + 36$

Etapa 6.2

Mova $- 16 y$ .

$2 x y + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9} - 16 y + 36$

Etapa 6.3

Mova $- 9 x$ .

$2 x y + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{16 y^{2}}{9} - 9 x - 16 y + 36$

Etapa 6.4

Reordene $2 x y$ e $\frac{9 x^{2}}{16}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + 2 x y + \frac{16 y^{2}}{9} - 9 x - 16 y + 36$