Pré-álgebra Exemplos

${(2 a^{3} b^{4})}^{- 2} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3} b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $2 a^{3} b^{4}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $2 a^{3}$ .

$\frac{1}{2^{2} {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Etapa 2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{4 {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Etapa 2.4

Multiplique os expoentes em ${(a^{3})}^{2}$ .

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Etapa 2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 a^{3 \cdot 2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{1}{4 a^{6} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Etapa 2.5

Multiplique os expoentes em ${(b^{4})}^{2}$ .

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Etapa 2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{4 \cdot 2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Etapa 3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} b^{- 5})}^{- 3}$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{- 3}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{b^{5}}$ por $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{b^{5} a^{3}})}^{- 3}$

Etapa 6

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- b^{5} a^{3})}^{3}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 7.1

Aplique a regra do produto a $- b^{5} a^{3}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $- b^{5}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- 1)}^{3} {(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(- 1)}^{3} \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Etapa 8.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Etapa 8.2.2

Multiplique os expoentes em ${(b^{5})}^{3}$ .

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Etapa 8.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{5 \cdot 3} {(a^{3})}^{3})$

Etapa 8.2.2.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $b^{8}$ .

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Etapa 8.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Etapa 8.3.2

Fatore $b^{8}$ de $4 a^{6} b^{8}$ .

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Etapa 8.3.3

Fatore $b^{8}$ de $b^{15} {(a^{3})}^{3}$ .

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

Etapa 8.3.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

Etapa 8.3.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{4 a^{6}} (b^{7} {(a^{3})}^{3})$

Etapa 8.4

Combine $b^{7}$ e $\frac{- 1}{4 a^{6}}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}} {(a^{3})}^{3}$

Etapa 8.5

Combine $\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}}$ e ${(a^{3})}^{3}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 {(a^{3})}^{3}}{4 a^{6}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{3})}^{3}$ .

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Etapa 9.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{3 \cdot 3}}{4 a^{6}}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{9}}{4 a^{6}}$

Etapa 9.2

Fatore o negativo.

$\frac{- b^{7} a^{9}}{4 a^{6}}$

Etapa 10

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $a^{9}$ e $a^{6}$ .

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Etapa 10.1.1

Fatore $a^{6}$ de $- b^{7} a^{9}$ .

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{4 a^{6}}$

Etapa 10.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.1.2.1

Fatore $a^{6}$ de $4 a^{6}$ .

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

Etapa 10.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

Etapa 10.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- b^{7} a^{3}}{4}$

Etapa 10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{b^{7} a^{3}}{4}$