Pré-álgebra Exemplos

${(2 x^{3} + 3 n y^{4})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(2 x^{3} + 3 n y^{4})}^{2}$ como $(2 x^{3} + 3 n y^{4}) (2 x^{3} + 3 n y^{4})$ .

$(2 x^{3} + 3 n y^{4}) (2 x^{3} + 3 n y^{4})$

Etapa 2

Expanda $(2 x^{3} + 3 n y^{4}) (2 x^{3} + 3 n y^{4})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{3} (2 x^{3} + 3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3} + 3 n y^{4})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3} + 3 n y^{4})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.1

Mova $x^{3}$ .

$2 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Etapa 3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 2 x^{3 + 3} + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Etapa 3.1.2.3

Some $3$ e $3$ .

$2 \cdot 2 x^{6} + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{6} + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} (n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Etapa 3.1.6

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.6.1

Mova $n$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 (n \cdot n) y^{4} (3 y^{4})$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n^{2} y^{4} (3 y^{4})$

Etapa 3.1.7

Multiplique $y^{4}$ por $y^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.7.1

Mova $y^{4}$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n^{2} (y^{4} y^{4}) \cdot 3$

Etapa 3.1.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n^{2} y^{4 + 4} \cdot 3$

Etapa 3.1.7.3

Some $4$ e $4$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n^{2} y^{8} \cdot 3$

Etapa 3.1.8

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 9 n^{2} y^{8}$

Etapa 3.2

Mova $y^{4}$ .

$4 x^{6} + 6 n x^{3} y^{4} + 6 n x^{3} y^{4} + 9 n^{2} y^{8}$

Etapa 3.3

Some $6 n x^{3} y^{4}$ e $6 n x^{3} y^{4}$ .

$4 x^{6} + 12 n x^{3} y^{4} + 9 n^{2} y^{8}$