Pré-álgebra Exemplos

${(3 x - 1)}^{7}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${(3 x)}^{7} + 7 {(3 x)}^{6} \cdot - 1 + 21 {(3 x)}^{5} {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$3^{7} x^{7} + 7 {(3 x)}^{6} \cdot - 1 + 21 {(3 x)}^{5} {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.2

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$2187 x^{7} + 7 {(3 x)}^{6} \cdot - 1 + 21 {(3 x)}^{5} {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$2187 x^{7} + 7 (3^{6} x^{6}) \cdot - 1 + 21 {(3 x)}^{5} {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.4

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$2187 x^{7} + 7 (729 x^{6}) \cdot - 1 + 21 {(3 x)}^{5} {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.5

Multiplique $729$ por $7$ .

$2187 x^{7} + 5103 x^{6} \cdot - 1 + 21 {(3 x)}^{5} {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.6

Multiplique $- 1$ por $5103$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 21 {(3 x)}^{5} {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.7

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 21 (3^{5} x^{5}) {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.8

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 21 (243 x^{5}) {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.9

Multiplique $243$ por $21$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.10

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} \cdot 1 + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.11

Multiplique $5103$ por $1$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.12

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} + 35 (3^{4} x^{4}) {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.13

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} + 35 (81 x^{4}) {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.14

Multiplique $81$ por $35$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} + 2835 x^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.15

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} + 2835 x^{4} \cdot - 1 + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.16

Multiplique $- 1$ por $2835$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.17

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 35 (3^{3} x^{3}) {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.18

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 35 (27 x^{3}) {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.19

Multiplique $27$ por $35$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.20

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} \cdot 1 + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.21

Multiplique $945$ por $1$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.22

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} + 21 (3^{2} x^{2}) {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.23

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} + 21 (9 x^{2}) {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.24

Multiplique $9$ por $21$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} + 189 x^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.25

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} + 189 x^{2} \cdot - 1 + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.26

Multiplique $- 1$ por $189$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} - 189 x^{2} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.27

Multiplique $3$ por $7$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} - 189 x^{2} + 21 x {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.28

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} - 189 x^{2} + 21 x \cdot 1 + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.29

Multiplique $21$ por $1$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} - 189 x^{2} + 21 x + {(- 1)}^{7}$

Etapa 2.30

Eleve $- 1$ à potência de $7$ .

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} - 189 x^{2} + 21 x - 1$