Pré-álgebra Exemplos

$3 {(x + 3)}^{2} {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$3 ((x + 3) (x + 3)) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$3 (x^{2} + 6 x + 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$(3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$(3 x^{2} + 18 x + 27) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 x^{2} + 18 x + 27) \frac{1}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.7

Multiplique $3 x^{2} + 18 x + 27$ por $\frac{1}{{(2 x - 1)}^{4}}$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 18 x + 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 18 x + 27}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.8.1.2

Fatore $3$ de $18 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (6 x) + 27}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.8.1.3

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.8.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (6 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x) + 3 \cdot 9}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.8.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + 6 x) + 3 \cdot 9$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9)}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.8.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 3^{2})}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.8.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 1.8.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.8.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.9

Use o teorema binomial.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.10.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.1

Mova $3^{2}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.10.2.2

Multiplique $3^{2}$ por $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.10.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.10.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.10.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.10.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 8 (9 x^{2}) - 8 (27 x) - 8 \cdot 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Multiplique $9$ por $- 8$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 8 (27 x) - 8 \cdot 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.12.2

Multiplique $27$ por $- 8$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 8 \cdot 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.12.3

Multiplique $- 8$ por $27$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Etapa 1.13

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216) \frac{1}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 1.14

Multiplique $- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216$ por $\frac{1}{{(2 x - 1)}^{5}}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 1.15

Fatore $8$ de $- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.15.1

Fatore $8$ de $- 8 x^{3}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 1.15.2

Fatore $8$ de $- 72 x^{2}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 1.15.3

Fatore $8$ de $- 216 x$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 1.15.4

Fatore $8$ de $- 216$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 (- 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 1.15.5

Fatore $8$ de $8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2})$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 (- 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 1.15.6

Fatore $8$ de $8 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 8 (- 27 x)$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 8 (- 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 1.15.7

Fatore $8$ de $8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 8 (- 27)$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(2 x - 1)}^{5}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}}$ por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{4} (2 x - 1)} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 3.2

Multiplique ${(2 x - 1)}^{4}$ por $2 x - 1$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique ${(2 x - 1)}^{4}$ por $2 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $2 x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{4} {(2 x - 1)}^{1}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{4 + 1}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 3.2.2

Some $4$ e $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{5}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.2

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{(3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{(3 x^{2} + 18 x + 27) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.6

Expanda $(3 x^{2} + 18 x + 27) (2 x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.1

Mova $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.7.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.7.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \cdot 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.7.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.7.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.7.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.7.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 \cdot 2 x \cdot x + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.7.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.6.1

Mova $x$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 \cdot 2 (x \cdot x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.7.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 \cdot 2 x^{2} + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.7.7

Multiplique $18$ por $2$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.7.8

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} - 18 x + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.7.9

Multiplique $2$ por $27$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} - 18 x + 54 x + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.7.10

Multiplique $27$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} - 18 x + 54 x - 27 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.8

Some $- 3 x^{2}$ e $36 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} - 18 x + 54 x - 27 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.9

Some $- 18 x$ e $54 x$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 + 8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.11

Simplifique.

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Etapa 5.11.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.11.2

Multiplique $- 9$ por $8$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 8 (- 27 x) + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.11.3

Multiplique $- 27$ por $8$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.11.4

Multiplique $8$ por $- 27$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.12

Subtraia $8 x^{3}$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.13

Subtraia $72 x^{2}$ de $33 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} + 36 x - 27 - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.14

Subtraia $216 x$ de $36 x$ .

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 27 - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.15

Subtraia $216$ de $- 27$ .

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.16

Reescreva $- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.16.1

Fatore $- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 5.16.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 243, \pm 3, \pm 81, \pm 9, \pm 27$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 5.16.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 243, \pm 121.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 81, \pm 40.5, \pm 9, \pm 4.5, \pm 27, \pm 13.5$

Etapa 5.16.1.3

Substitua $- 3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 3$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 5.16.1.3.1

Substitua $- 3$ no polinômio.

$- 2 {(- 3)}^{3} - 39 {(- 3)}^{2} - 180 \cdot - 3 - 243$

Etapa 5.16.1.3.2

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$- 2 \cdot - 27 - 39 {(- 3)}^{2} - 180 \cdot - 3 - 243$

Etapa 5.16.1.3.3

Multiplique $- 2$ por $- 27$ .

$54 - 39 {(- 3)}^{2} - 180 \cdot - 3 - 243$

Etapa 5.16.1.3.4

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$54 - 39 \cdot 9 - 180 \cdot - 3 - 243$

Etapa 5.16.1.3.5

Multiplique $- 39$ por $9$ .

$54 - 351 - 180 \cdot - 3 - 243$

Etapa 5.16.1.3.6

Subtraia $351$ de $54$ .

$- 297 - 180 \cdot - 3 - 243$

Etapa 5.16.1.3.7

Multiplique $- 180$ por $- 3$ .

$- 297 + 540 - 243$

Etapa 5.16.1.3.8

Some $- 297$ e $540$ .

$243 - 243$

Etapa 5.16.1.3.9

Subtraia $243$ de $243$ .

$0$

Etapa 5.16.1.4

Como $- 3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243}{x + 3}$

Etapa 5.16.1.5

Divida $- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ por $x + 3$ .

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Etapa 5.16.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$39 x^{2}$

$180 x$

$243$

Etapa 5.16.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$

Etapa 5.16.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Etapa 5.16.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{3} - 6 x^{2}$ .

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Etapa 5.16.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$

Etapa 5.16.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$

Etapa 5.16.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 33 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$

Etapa 5.16.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$33 x^{2}$	-	$99 x$

Etapa 5.16.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 33 x^{2} - 99 x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$

Etapa 5.16.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$

Etapa 5.16.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$

Etapa 5.16.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 81 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$

Etapa 5.16.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$
							-	$81 x$	-	$243$

Etapa 5.16.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 81 x - 243$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$
							+	$81 x$	+	$243$

Etapa 5.16.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$
							+	$81 x$	+	$243$
										$0$

Etapa 5.16.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 2 x^{2} - 33 x - 81$

Etapa 5.16.1.6

Escreva $- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ como um conjunto de fatores.

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} - 33 x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.16.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.16.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 2 \cdot - 81 = 162$ e cuja soma é $b = - 33$ .

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Etapa 5.16.2.1.1

Fatore $- 33$ de $- 33 x$ .

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} - 33 (x) - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.16.2.1.2

Reescreva $- 33$ como $- 6$ mais $- 27$

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} + (- 6 - 27) x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.16.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} - 6 x - 27 x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.16.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.16.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x + 3) ((- 2 x^{2} - 6 x) - 27 x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.16.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x + 3) (2 x (- x - 3) + 27 (- x - 3))}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.16.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 3$ .

$\frac{(x + 3) ((- x - 3) (2 x + 27))}{{(2 x - 1)}^{5}}$

$\frac{(x + 3) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.17

Combine expoentes.

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Etapa 5.17.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 3) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.17.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 3)) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.17.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- x - 3) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.17.4

Eleve $- x - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 ({(- x - 3)}^{1} (- x - 3)) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.17.5

Eleve $- x - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 ({(- x - 3)}^{1} {(- x - 3)}^{1}) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.17.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 1 {(- x - 3)}^{1 + 1} (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 5.17.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 {(- x - 3)}^{2} (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{{(- x - 3)}^{2} (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$