Pré-álgebra Exemplos

$20 h^{2} + 25 h - 30 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5$ de $20 h^{2} + 25 h - 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $5$ de $20 h^{2}$ .

$5 (4 h^{2}) + 25 h - 30 = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $5$ de $25 h$ .

$5 (4 h^{2}) + 5 (5 h) - 30 = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $5$ de $- 30$ .

$5 (4 h^{2}) + 5 (5 h) + 5 (- 6) = 0$

Etapa 1.1.4

Fatore $5$ de $5 (4 h^{2}) + 5 (5 h)$ .

$5 (4 h^{2} + 5 h) + 5 (- 6) = 0$

Etapa 1.1.5

Fatore $5$ de $5 (4 h^{2} + 5 h) + 5 (- 6)$ .

$5 (4 h^{2} + 5 h - 6) = 0$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ e cuja soma é $b = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Fatore $5$ de $5 h$ .

$5 (4 h^{2} + 5 (h) - 6) = 0$

Etapa 1.2.1.1.2

Reescreva $5$ como $- 3$ mais $8$

$5 (4 h^{2} + (- 3 + 8) h - 6) = 0$

Etapa 1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (4 h^{2} - 3 h + 8 h - 6) = 0$

Etapa 1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$5 ((4 h^{2} - 3 h) + 8 h - 6) = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$5 (h (4 h - 3) + 2 (4 h - 3)) = 0$

Etapa 1.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 h - 3$ .

$5 ((4 h - 3) (h + 2)) = 0$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$5 (4 h - 3) (h + 2) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 h - 3 = 0$

$h + 2 = 0$

Etapa 3

Defina $4 h - 3$ como igual a $0$ e resolva para $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $4 h - 3$ como igual a $0$ .

$4 h - 3 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $4 h - 3 = 0$ para $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$4 h = 3$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $4 h = 3$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $4 h = 3$ por $4$ .

$\frac{4 h}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 h}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $h$ por $1$ .

$h = \frac{3}{4}$

Etapa 4

Defina $h + 2$ como igual a $0$ e resolva para $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $h + 2$ como igual a $0$ .

$h + 2 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$h = - 2$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $5 (4 h - 3) (h + 2) = 0$ verdadeiro.

$h = \frac{3}{4}, - 2$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$h = \frac{3}{4}, - 2$

Forma decimal:

$h = 0.75, - 2$