Pré-álgebra Exemplos

$(x - \frac{7}{3}) (x + \frac{3}{7})$

Etapa 1

Expanda $(x - \frac{7}{3}) (x + \frac{3}{7})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + \frac{3}{7}) - \frac{7}{3} (x + \frac{3}{7})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \frac{3}{7} - \frac{7}{3} (x + \frac{3}{7})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \frac{3}{7} - \frac{7}{3} x - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \frac{3}{7} - \frac{7}{3} x - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2.1.2

Combine $x$ e $\frac{3}{7}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 3}{7} - \frac{7}{3} x - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot x}{7} - \frac{7}{3} x - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2.1.4

Combine $x$ e $\frac{7}{3}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{x \cdot 7}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2.1.5

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 \cdot x}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2.1.6

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 2.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{3}$ para o numerador.

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} + \frac{- 7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2.1.6.2

Fatore $7$ de $- 7$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} + \frac{7 (- 1)}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} + \frac{7 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

Etapa 2.1.7

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

Etapa 2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} - 1$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{3 x}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 x}{3} - 1$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{7 x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 x}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $21$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{3 x}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{3 x \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{7 x}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Etapa 2.4.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$x^{2} + \frac{3 x \cdot 3}{21} - \frac{7 x}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{7 x}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} + \frac{3 x \cdot 3}{21} - \frac{7 x \cdot 7}{3 \cdot 7} - 1$

Etapa 2.4.4

Multiplique $3$ por $7$ .

$x^{2} + \frac{3 x \cdot 3}{21} - \frac{7 x \cdot 7}{21} - 1$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} - 1$

Etapa 2.6

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{21}{21}$ .

$x^{2} \cdot \frac{21}{21} + \frac{3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} - 1$

Etapa 2.7

Combine $x^{2}$ e $\frac{21}{21}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 21}{21} + \frac{3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} - 1$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 21 + 3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} - 1$

Etapa 2.9

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 21 + 3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}$

Etapa 2.10

Combine $- 1$ e $\frac{21}{21}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 21 + 3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}$

Etapa 2.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 21 + 3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Mova $21$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{21 \cdot x^{2} + 3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{21 x^{2} + 9 x - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Etapa 3.3

Multiplique $7$ por $- 7$ .

$\frac{21 x^{2} + 9 x - 49 x - 1 \cdot 21}{21}$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $21$ .

$\frac{21 x^{2} + 9 x - 49 x - 21}{21}$

Etapa 3.5

Subtraia $49 x$ de $9 x$ .

$\frac{21 x^{2} - 40 x - 21}{21}$

Etapa 3.6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 21 \cdot - 21 = - 441$ e cuja soma é $b = - 40$ .

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Etapa 3.6.1.1

Fatore $- 40$ de $- 40 x$ .

$\frac{21 x^{2} - 40 (x) - 21}{21}$

Etapa 3.6.1.2

Reescreva $- 40$ como $9$ mais $- 49$

$\frac{21 x^{2} + (9 - 49) x - 21}{21}$

Etapa 3.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{21 x^{2} + 9 x - 49 x - 21}{21}$

Etapa 3.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(21 x^{2} + 9 x) - 49 x - 21}{21}$

Etapa 3.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 x (7 x + 3) - 7 (7 x + 3)}{21}$

Etapa 3.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 x + 3$ .

$\frac{(7 x + 3) (3 x - 7)}{21}$