Pré-álgebra Exemplos

$(x - \frac{7}{2}) (x + \frac{2}{7})$

Etapa 1

Expanda $(x - \frac{7}{2}) (x + \frac{2}{7})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + \frac{2}{7}) - \frac{7}{2} (x + \frac{2}{7})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \frac{2}{7} - \frac{7}{2} (x + \frac{2}{7})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \frac{2}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \frac{2}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Etapa 2.1.2

Combine $x$ e $\frac{2}{7}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Etapa 2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot x}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Etapa 2.1.4

Combine $x$ e $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{x \cdot 7}{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Etapa 2.1.5

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 \cdot x}{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Etapa 2.1.6

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 2.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{2}$ para o numerador.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Etapa 2.1.6.2

Fatore $7$ de $- 7$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Etapa 2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Etapa 2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} - 1$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{2 x}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 x}{2} - 1$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{7 x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $14$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{2 x}{7}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{7 x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Etapa 2.4.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{14} - \frac{7 x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{7 x}{2}$ por $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{14} - \frac{7 x \cdot 7}{2 \cdot 7} - 1$

Etapa 2.4.4

Multiplique $2$ por $7$ .

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{14} - \frac{7 x \cdot 7}{14} - 1$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

Etapa 2.6

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{14}{14}$ .

$x^{2} \cdot \frac{14}{14} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

Etapa 2.7

Combine $x^{2}$ e $\frac{14}{14}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 14}{14} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

Etapa 2.9

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{14}{14}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1 \cdot \frac{14}{14}$

Etapa 2.10

Combine $- 1$ e $\frac{14}{14}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} + \frac{- 1 \cdot 14}{14}$

Etapa 2.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 14}{14}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Mova $14$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{14 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 14}{14}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 14}{14}$

Etapa 3.3

Multiplique $7$ por $- 7$ .

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 49 x - 1 \cdot 14}{14}$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 49 x - 14}{14}$

Etapa 3.5

Subtraia $49 x$ de $4 x$ .

$\frac{14 x^{2} - 45 x - 14}{14}$

Etapa 3.6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 14 \cdot - 14 = - 196$ e cuja soma é $b = - 45$ .

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Etapa 3.6.1.1

Fatore $- 45$ de $- 45 x$ .

$\frac{14 x^{2} - 45 (x) - 14}{14}$

Etapa 3.6.1.2

Reescreva $- 45$ como $4$ mais $- 49$

$\frac{14 x^{2} + (4 - 49) x - 14}{14}$

Etapa 3.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 49 x - 14}{14}$

Etapa 3.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(14 x^{2} + 4 x) - 49 x - 14}{14}$

Etapa 3.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x (7 x + 2) - 7 (7 x + 2)}{14}$

Etapa 3.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 x + 2$ .

$\frac{(7 x + 2) (2 x - 7)}{14}$