Pré-álgebra Exemplos

$(2 p - 1) (4 p^{2} + 2 p + 1)$

Etapa 1

Expanda $(2 p - 1) (4 p^{2} + 2 p + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 2 p \cdot 1 - 1 (4 p^{2}) - 1 (2 p) - 1 \cdot 1$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 2 p \cdot 1 - 1 (4 p^{2}) - 1 (2 p) - 1 \cdot 1$ .

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Etapa 2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $2 p \cdot 1$ e $- 1 (2 p)$ .

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 1 \cdot 2 p - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 2 p - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.2

Subtraia $2 p$ de $1 \cdot 2 p$ .

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) + 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.3

Some $2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2})$ e $0$ .

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 4 p \cdot p^{2} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.2.2

Multiplique $p$ por $p^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.1

Mova $p^{2}$ .

$2 \cdot 4 (p^{2} p) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $p^{2}$ por $p$ .

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Etapa 2.2.2.2.1

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$2 \cdot 4 (p^{2} p^{1}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 4 p^{2 + 1} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$2 \cdot 4 p^{3} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 p^{3} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 p \cdot p - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.2.5

Multiplique $p$ por $p$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.5.1

Mova $p$ .

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 (p \cdot p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $p$ por $p$ .

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 p^{2} - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.2.7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 2.2.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1$

Etapa 2.3

Combine os termos opostos em $8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1$ .

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Etapa 2.3.1

Subtraia $4 p^{2}$ de $4 p^{2}$ .

$8 p^{3} + 0 - 1$

Etapa 2.3.2

Some $8 p^{3}$ e $0$ .

$8 p^{3} - 1$