Pré-álgebra Exemplos

$(7 a^{2} - 2 b^{2}) (8 a^{3} + 5 b^{3})$

Etapa 1

Expanda $(7 a^{2} - 2 b^{2}) (8 a^{3} + 5 b^{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 a^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 a^{2} (8 a^{3}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 a^{2} (8 a^{3}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 \cdot 8 a^{2} a^{3} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $a^{2}$ por $a^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $a^{3}$ .

$7 \cdot 8 (a^{3} a^{2}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Etapa 2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7 \cdot 8 a^{3 + 2} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Etapa 2.1.2.3

Some $3$ e $2$ .

$7 \cdot 8 a^{5} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $7$ por $8$ .

$56 a^{5} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Etapa 2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$56 a^{5} + 7 \cdot 5 a^{2} b^{3} - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $7$ por $5$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Etapa 2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 2 \cdot 8 b^{2} a^{3} - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Etapa 2.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{2} b^{3}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $b^{2}$ por $b^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.9.1

Mova $b^{3}$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 (b^{3} b^{2})$

Etapa 2.1.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{3 + 2}$

Etapa 2.1.9.3

Some $3$ e $2$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{5}$

Etapa 2.1.10

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 10 b^{5}$

Etapa 2.2

Reordene.

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Etapa 2.2.1

Mova $b^{2}$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 a^{3} b^{2} - 10 b^{5}$

Etapa 2.2.2

Mova $35 a^{2} b^{3}$ .

$56 a^{5} - 16 a^{3} b^{2} + 35 a^{2} b^{3} - 10 b^{5}$