Pré-álgebra Exemplos

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{3 x} + \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3 x} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$ .

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Etapa 2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y})$ e $\sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Etapa 2.1.2

Some $- \sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ e $\sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + 0 + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Etapa 2.1.3

Some $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ e $0$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Eleve $\sqrt{3 x}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $\sqrt{3 x}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Etapa 2.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{3 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Etapa 2.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Etapa 2.2.2

Reescreva ${\sqrt{3 x}}^{2}$ como $3 x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Etapa 2.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Etapa 2.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Etapa 2.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

${(3 x)}^{1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Etapa 2.2.2.5

Simplifique.

$3 x + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Etapa 2.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x - \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$

Etapa 2.2.4

Multiplique $- \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$ .

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Etapa 2.2.4.1

Eleve $\sqrt{2 y}$ à potência de $1$ .

$3 x - ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})$

Etapa 2.2.4.2

Eleve $\sqrt{2 y}$ à potência de $1$ .

$3 x - ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})$

Etapa 2.2.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x - {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}$

Etapa 2.2.4.4

Some $1$ e $1$ .

$3 x - {\sqrt{2 y}}^{2}$

Etapa 2.2.5

Reescreva ${\sqrt{2 y}}^{2}$ como $2 y$ .

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Etapa 2.2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 y}$ como ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 x - {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$3 x - {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$3 x - {(2 y)}^{1}$

Etapa 2.2.5.5

Simplifique.

$3 x - (2 y)$

Etapa 2.2.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 x - 2 y$