Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{5 y + 6} = \sqrt{4 y + 11}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{5 y + 6}}^{2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 y + 6}$ como ${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(5 y + 6)}^{1} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$5 y + 6 = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Reescreva ${\sqrt{4 y + 11}}^{2}$ como $4 y + 11$ .

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Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 y + 11}$ como ${(4 y + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 y + 6 = {({(4 y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{1}$

Etapa 2.3.1.5

Simplifique.

$5 y + 6 = 4 y + 11$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $4 y$ dos dois lados da equação.

$5 y + 6 - 4 y = 11$

Etapa 3.1.2

Subtraia $4 y$ de $5 y$ .

$y + 6 = 11$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$y = 11 - 6$

Etapa 3.2.2

Subtraia $6$ de $11$ .

$y = 5$