Pré-álgebra Exemplos

$| 3 z - 2 | + 5 > 9$

Etapa 1

Escreva $| 3 z - 2 | + 5 > 9$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$3 z - 2 \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$3 z \geq 2$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $3 z \geq 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $3 z \geq 2$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} \geq \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 z}{3} \geq \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z \geq \frac{2}{3}$

Etapa 1.3

Na parte em que $3 z - 2$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$3 z - 2 + 5 > 9$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$3 z - 2 < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$3 z < 2$

Etapa 1.5.2

Divida cada termo em $3 z < 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Divida cada termo em $3 z < 2$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 z}{3} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z < \frac{2}{3}$

Etapa 1.6

Na parte em que $3 z - 2$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (3 z - 2) + 5 > 9$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 3 z - 2 + 5 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - (3 z - 2) + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Etapa 1.8

Some $- 2$ e $5$ .

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - (3 z - 2) + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Etapa 1.9

Simplifique $- (3 z - 2) + 5 > 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - (3 z) - - 2 + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Etapa 1.9.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - 3 z - - 2 + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Etapa 1.9.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - 3 z + 2 + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Etapa 1.9.2

Some $2$ e $5$ .

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - 3 z + 7 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $3 z + 3 > 9$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$3 z > 9 - 3$

Etapa 2.1.2

Subtraia $3$ de $9$ .

$3 z > 6$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 z > 6$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 z > 6$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} > \frac{6}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 z}{3} > \frac{6}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z > \frac{6}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $6$ por $3$ .

$z > 2$

Etapa 3

Resolva $- 3 z + 7 > 9$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da desigualdade.

$- 3 z > 9 - 7$

Etapa 3.1.2

Subtraia $7$ de $9$ .

$- 3 z > 2$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 3 z > 2$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 3 z > 2$ por $- 3$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 3 z}{- 3} < \frac{2}{- 3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 z}{- 3} < \frac{2}{- 3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z < \frac{2}{- 3}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z < - \frac{2}{3}$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$z < - \frac{2}{3}$ ou $z > 2$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$z < - \frac{2}{3} or z > 2$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (2, \infty)$

Etapa 6