Pré-álgebra Exemplos

$| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | > 2$

Etapa 1

Escreva $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | > 2$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$3 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Etapa 1.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = - 1$

Etapa 1.2.5

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.6

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.7

Consolide as soluções.

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.8

Encontre o domínio de $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Defina o denominador em $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - 5 x = 0$

Etapa 1.2.8.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = - 1$

Etapa 1.2.8.2.2

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.2.1

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.2.8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.2.8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.2.8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.8.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Etapa 1.2.9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{1}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{1}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 1.2.10.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} \geq 0$

Etapa 1.2.10.1.3

O lado esquerdo $- 1$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.2.10.2

Teste um valor no intervalo $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.27$

Etapa 1.2.10.2.2

Substitua $x$ por $0.27$ na desigualdade original.

$\frac{3 (0.27) - 1}{1 - 5 \cdot 0.27} \geq 0$

Etapa 1.2.10.2.3

O lado esquerdo $0.5\overline{428571}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.2.10.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 1.2.10.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} \geq 0$

Etapa 1.2.10.3.3

O lado esquerdo $- 0.\overline{571428}$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.2.10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{1}{5}$ Falso

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Verdadeiro

$x > \frac{1}{3}$ Falso

$x < \frac{1}{5}$ Falso

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Verdadeiro

$x > \frac{1}{3}$ Falso

Etapa 1.2.11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$

Etapa 1.3

Na parte em que $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$

Etapa 1.4

Encontre o domínio de $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ e a intersecção com $\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Encontre o domínio de $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Defina o denominador em $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - 5 x = 0$

Etapa 1.4.1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = - 1$

Etapa 1.4.1.2.2

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.1

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.4.1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.4.1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.4.1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 1.4.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Etapa 1.4.2

Encontre a intersecção de $\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$ e $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$ .

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$

Etapa 1.5

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} < 0$

Etapa 1.6

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$3 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Etapa 1.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 1.6.3

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 1.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 1.6.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 1.6.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = - 1$

Etapa 1.6.5

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.5.1

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.6.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.6.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.6.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.5.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 1.6.6

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 1.6.7

Consolide as soluções.

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$

Etapa 1.6.8

Encontre o domínio de $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.8.1

Defina o denominador em $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - 5 x = 0$

Etapa 1.6.8.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.8.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = - 1$

Etapa 1.6.8.2.2

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.8.2.2.1

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.6.8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.6.8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.6.8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.8.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 1.6.8.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Etapa 1.6.9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Etapa 1.6.10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.10.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{1}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{1}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 1.6.10.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} < 0$

Etapa 1.6.10.1.3

O lado esquerdo $- 1$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.6.10.2

Teste um valor no intervalo $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.10.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.27$

Etapa 1.6.10.2.2

Substitua $x$ por $0.27$ na desigualdade original.

$\frac{3 (0.27) - 1}{1 - 5 \cdot 0.27} < 0$

Etapa 1.6.10.2.3

O lado esquerdo $0.5\overline{428571}$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.6.10.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 1.6.10.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} < 0$

Etapa 1.6.10.3.3

O lado esquerdo $- 0.\overline{571428}$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.6.10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{1}{5}$ Verdadeiro

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Verdadeiro

$x < \frac{1}{5}$ Verdadeiro

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Verdadeiro

Etapa 1.6.11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < \frac{1}{5}$ ou $x > \frac{1}{3}$

Etapa 1.7

Na parte em que $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$

Etapa 1.8

Encontre o domínio de $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ e a intersecção com $x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Encontre o domínio de $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Defina o denominador em $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - 5 x = 0$

Etapa 1.8.1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = - 1$

Etapa 1.8.1.2.2

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.2.2.1

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.8.1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.8.1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 1.8.1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 1.8.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Etapa 1.8.2

Encontre a intersecção de $x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$ e $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$ .

$x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$

Etapa 1.9

Escreva em partes.

${\begin{cases} \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2 & \frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3} \\ - \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2 & x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3} \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 > 0$

Etapa 2.2

Simplifique $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 \cdot \frac{1 - 5 x}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 2.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} + \frac{- 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x - 1 - 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 2.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{3 x - 1 - 2 - 2 (- 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 2.2.4.3

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$\frac{3 x - 1 - 2 + 10 x}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 2.2.4.4

Some $3 x$ e $10 x$ .

$\frac{13 x - 1 - 2}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 2.2.4.5

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$\frac{13 x - 3}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 2.3

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$13 x - 3 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Etapa 2.4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$13 x = 3$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $13 x = 3$ por $13$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $13 x = 3$ por $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{3}{13}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 x}{13} = \frac{3}{13}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{13}$

Etapa 2.6

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = - 1$

Etapa 2.7

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 2.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 2.7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 2.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 2.8

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = \frac{3}{13}$

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 2.9

Consolide as soluções.

$x = \frac{3}{13}, \frac{1}{5}$

Etapa 2.10

Encontre o domínio de $\frac{13 x - 3}{1 - 5 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Defina o denominador em $\frac{13 x - 3}{1 - 5 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - 5 x = 0$

Etapa 2.10.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = - 1$

Etapa 2.10.2.2

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.2.1

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 2.10.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 2.10.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 2.10.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 2.10.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Etapa 2.11

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

$x > \frac{3}{13}$

Etapa 2.12

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{1}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{1}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 2.12.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} > 2$

Etapa 2.12.1.3

O lado esquerdo $- 1$ não é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.12.2

Teste um valor no intervalo $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.22$

Etapa 2.12.2.2

Substitua $x$ por $0.22$ na desigualdade original.

$\frac{3 (0.22) - 1}{1 - 5 \cdot 0.22} > 2$

Etapa 2.12.2.3

O lado esquerdo $3.4$ é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.12.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{3}{13}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{3}{13}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 2.12.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} > 2$

Etapa 2.12.3.3

O lado esquerdo $- 0.\overline{571428}$ não é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.12.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{1}{5}$ Falso

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ Verdadeiro

$x > \frac{3}{13}$ Falso

$x < \frac{1}{5}$ Falso

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ Verdadeiro

$x > \frac{3}{13}$ Falso

Etapa 2.13

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

Etapa 3

Resolva $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ para $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 > 0$

Etapa 3.2

Simplifique $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2$ .

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Etapa 3.2.1

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 \cdot \frac{1 - 5 x}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} + \frac{- 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (3 x - 1) - 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.4.1

Fatore $- 1$ de $- (3 x - 1) - 2 (1 - 5 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Reordene $1$ e $- 5 x$ .

$\frac{- (3 x - 1) - 2 (- 5 x + 1)}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- 2 (- 5 x + 1)$ .

$\frac{- (3 x - 1) - (2 (- 5 x + 1))}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.4.1.3

Fatore $- 1$ de $- (3 x - 1) - (2 (- 5 x + 1))$ .

$\frac{- (3 x - 1 + 2 (- 5 x + 1))}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (3 x - 1 + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 1)}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.4.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{- (3 x - 1 - 10 x + 2 \cdot 1)}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.4.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{- (3 x - 1 - 10 x + 2)}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.4.5

Subtraia $10 x$ de $3 x$ .

$\frac{- (- 7 x - 1 + 2)}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.4.6

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{- (- 7 x + 1)}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{- 7 x + 1}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.6

Fatore $- 1$ de $- 7 x$ .

$- \frac{- (7 x) + 1}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.7

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (7 x) - 1 (- 1)}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.8

Fatore $- 1$ de $- (7 x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (7 x - 1)}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.9

Reescreva $- (7 x - 1)$ como $- 1 (7 x - 1)$ .

$- \frac{- 1 (7 x - 1)}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.11

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.2.12

Multiplique $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ por $1$ .

$\frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

Etapa 3.3

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$7 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Etapa 3.4

Some $1$ aos dois lados da equação.

$7 x = 1$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $7 x = 1$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $7 x = 1$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Etapa 3.6

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = - 1$

Etapa 3.7

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.7.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 3.7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 3.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 3.8

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9

Consolide as soluções.

$x = \frac{1}{7}, \frac{1}{5}$

Etapa 3.10

Encontre o domínio de $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ .

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Etapa 3.10.1

Defina o denominador em $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - 5 x = 0$

Etapa 3.10.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = - 1$

Etapa 3.10.2.2

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.2.1

Divida cada termo em $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 3.10.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 3.10.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Etapa 3.10.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 3.10.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Etapa 3.11

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{1}{7}$

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$

$x > \frac{1}{5}$

Etapa 3.12

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 3.12.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{1}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{1}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 3.12.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$- \frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} > 2$

Etapa 3.12.1.3

O lado esquerdo $1$ não é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 3.12.2

Teste um valor no intervalo $\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.17$

Etapa 3.12.2.2

Substitua $x$ por $0.17$ na desigualdade original.

$- \frac{3 (0.17) - 1}{1 - 5 \cdot 0.17} > 2$

Etapa 3.12.2.3

O lado esquerdo $3.2\overline{6}$ é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 3.12.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{1}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{1}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 3.12.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$- \frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} > 2$

Etapa 3.12.3.3

O lado esquerdo $0.\overline{571428}$ não é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 3.12.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{1}{7}$ Falso

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ Verdadeiro

$x > \frac{1}{5}$ Falso

$x < \frac{1}{7}$ Falso

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ Verdadeiro

$x > \frac{1}{5}$ Falso

Etapa 3.13

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ ou $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5} or \frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

Notação de intervalo:

$(\frac{1}{7}, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \frac{3}{13})$

Etapa 6