Pré-álgebra Exemplos

$2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$

Etapa 1

Substitua $<$ por $=$ em $2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$ .

$2 | 2 x - 3 | = | x - 10 |$

Etapa 2

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

$- 2 (2 x - 3) = x - 10$

$- 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Etapa 3

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Etapa 4

Resolva $2 (2 x - 3) = x - 10$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $2 (2 x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = x - 10$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = x - 10$

Etapa 4.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3 = x - 10$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$4 x - 6 = x - 10$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$4 x - 6 - x = - 10$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ de $4 x$ .

$3 x - 6 = - 10$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$3 x = - 10 + 6$

Etapa 4.3.2

Some $- 10$ e $6$ .

$3 x = - 4$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $3 x = - 4$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $3 x = - 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4}{3}$

Etapa 5

Resolva $2 (2 x - 3) = - (x - 10)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique $2 (2 x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

Etapa 5.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$4 x - 6 = - (x - 10)$

Etapa 5.2

Simplifique $- (x - 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x - 6 = - x - - 10$

Etapa 5.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$4 x - 6 = - x + 10$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$4 x - 6 + x = 10$

Etapa 5.3.2

Some $4 x$ e $x$ .

$5 x - 6 = 10$

Etapa 5.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$5 x = 10 + 6$

Etapa 5.4.2

Some $10$ e $6$ .

$5 x = 16$

Etapa 5.5

Divida cada termo em $5 x = 16$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Divida cada termo em $5 x = 16$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

Etapa 5.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{5}$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{16}{5}$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

$x > \frac{16}{5}$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{4}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{4}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$2 | 2 (- 4) - 3 | < | (- 4) - 10 |$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $22$ não é menor do que o lado direito $14$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$2 | 2 (0) - 3 | < | (0) - 10 |$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $6$ é menor do que o lado direito $10$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{16}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{16}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$2 | 2 (6) - 3 | < | (6) - 10 |$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $18$ não é menor do que o lado direito $4$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{4}{3}$ Falso

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ Verdadeiro

$x > \frac{16}{5}$ Falso

$x < - \frac{4}{3}$ Falso

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ Verdadeiro

$x > \frac{16}{5}$ Falso

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

Notação de intervalo:

$(- \frac{4}{3}, \frac{16}{5})$

Etapa 11