Pré-álgebra Exemplos

$x \cdot (2 x + 200) = 52800$

Etapa 1

Simplifique $x \cdot (2 x + 200)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 200 = 52800$

Etapa 1.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x \cdot x + x \cdot 200 = 52800$

Etapa 1.1.2.2

Mova $200$ para a esquerda de $x$ .

$2 x \cdot x + 200 \cdot x = 52800$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 200 \cdot x = 52800$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 200 \cdot x = 52800$

$2 x^{2} + 200 x = 52800$

Etapa 2

Subtraia $52800$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 200 x - 52800 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 200 x - 52800$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 200 x - 52800 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $200 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (100 x) - 52800 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $- 52800$ .

$2 x^{2} + 2 (100 x) + 2 \cdot - 26400 = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (100 x)$ .

$2 (x^{2} + 100 x) + 2 \cdot - 26400 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 100 x) + 2 \cdot - 26400$ .

$2 (x^{2} + 100 x - 26400) = 0$

Etapa 3.2

Fatore.

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Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2} + 100 x - 26400$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 26400$ e cuja soma é $100$ .

$- 120, 220$

Etapa 3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x - 120) (x + 220)) = 0$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 120) (x + 220) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 120 = 0$

$x + 220 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 120$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 120$ como igual a $0$ .

$x - 120 = 0$

Etapa 5.2

Some $120$ aos dois lados da equação.

$x = 120$

Etapa 6

Defina $x + 220$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 220$ como igual a $0$ .

$x + 220 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $220$ dos dois lados da equação.

$x = - 220$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 120) (x + 220) = 0$ verdadeiro.

$x = 120, - 220$