Pré-álgebra Exemplos

${0.25}^{x + 2} = a^{- 2}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({0.25}^{x + 2}) = \ln (a^{- 2})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({0.25}^{x + 2})$ movendo $x + 2$ para fora do logaritmo.

$(x + 2) \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (\frac{1}{a^{2}})$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = 0$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $2 \ln (0.25)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = - 2 \ln (0.25)$

Etapa 6.2

Some $\ln (\frac{1}{a^{2}})$ aos dois lados da equação.

$x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$

Etapa 7

Divida cada termo em $x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ por $\ln (0.25)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ por $\ln (0.25)$ .

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (0.25)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (0.25)$ .

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Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Etapa 7.3.1.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$