Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{5} \cdot (x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Etapa 1.4

Combine $\frac{1}{5}$ e $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} (3 x) + \frac{1}{7} \cdot 2$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{1}{7} (3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{7}$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3}{7} x + \frac{1}{7} \cdot 2$

Etapa 2.2.2

Combine $\frac{3}{7}$ e $x$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{1}{7} \cdot 2$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{7}$ e $2$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{2}{7}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\frac{3 x}{7}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{5} + 1 - \frac{3 x}{7} < \frac{2}{7}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{x}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} + 1 < \frac{2}{7}$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{3 x}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $35$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{x}{5}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $5$ por $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{3 x}{7}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{7 \cdot 5} + 1 < \frac{2}{7}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $7$ por $5$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 7 - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Etapa 3.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 7 - 3 x \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 7$ .

$\frac{x (7) - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Etapa 3.6.1.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x \cdot 5$ .

$\frac{x (7) + x (- 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Etapa 3.6.1.1.3

Fatore $x$ de $x (7) + x (- 3 \cdot 5)$ .

$\frac{x (7 - 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$\frac{x (7 - 15)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Etapa 3.6.1.3

Subtraia $15$ de $7$ .

$\frac{x \cdot - 8}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Etapa 3.6.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 8 \cdot x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Etapa 3.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1$

Etapa 4.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 4.3

Combine $- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 1 \cdot 7}{7}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 7}{7}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $7$ de $2$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{- 5}{7}$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$

Etapa 5

Divida cada termo em $- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{8 x}{35}}{- 1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{8 x}{35}}{1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $\frac{8 x}{35}$ por $1$ .

$\frac{8 x}{35} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{8 x}{35} > \frac{\frac{5}{7}}{1}$

Etapa 5.3.2

Divida $\frac{5}{7}$ por $1$ .

$\frac{8 x}{35} > \frac{5}{7}$

Etapa 6

Multiplique os dois lados por $35$ .

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum de $35$ .

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Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

Etapa 7.1.1.2

Reescreva a expressão.

$8 x > \frac{5}{7} \cdot 35$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.1

Simplifique $\frac{5}{7} \cdot 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Fatore $7$ de $35$ .

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 (5))$

Etapa 7.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 \cdot 5)$

Etapa 7.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$8 x > 5 \cdot 5$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$8 x > 25$

Etapa 8

Divida cada termo em $8 x > 25$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $8 x > 25$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{25}{8}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > \frac{25}{8}$

Notação de intervalo:

$(\frac{25}{8}, \infty)$