Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5 < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Etapa 1.4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5 < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Etapa 1.5

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 5$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3} < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$ .

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{1}{8} (3 x) + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{1}{8} (3 x)$ .

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Etapa 2.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3}{8} x + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Etapa 2.2.2

Combine $\frac{3}{8}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{8}$ e $- 1$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} + \frac{- 1}{8}$

Etapa 2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} - \frac{1}{8}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{3 x}{8}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} - \frac{3 x}{8} < - \frac{1}{8}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x}{8} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{3 x}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $24$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{3 x}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 8 - 3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Etapa 3.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 8 - 3 x \cdot 3$ .

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Etapa 3.6.1.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 8$ .

$\frac{x (8) - 3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.1.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (8) + x (- 3 \cdot 3)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.1.1.3

Fatore $x$ de $x (8) + x (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{x (8 - 3 \cdot 3)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{x (8 - 9)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.1.3

Subtraia $9$ de $8$ .

$\frac{x \cdot - 1}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 4.1

Some $\frac{5}{3}$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} + \frac{5}{3}$

Etapa 4.2

Para escrever $- \frac{1}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 4.3

Para escrever $\frac{5}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $24$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $8$ por $3$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $3$ por $8$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 8}{24}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x}{24} < \frac{- 3 + 5 \cdot 8}{24}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $5$ por $8$ .

$- \frac{x}{24} < \frac{- 3 + 40}{24}$

Etapa 4.6.2

Some $- 3$ e $40$ .

$- \frac{x}{24} < \frac{37}{24}$

Etapa 5

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- x < 37$

Etapa 6

Divida cada termo em $- x < 37$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- x < 37$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{37}{- 1}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{37}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{37}{- 1}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $37$ por $- 1$ .

$x > - 37$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > - 37$

Notação de intervalo:

$(- 37, \infty)$