Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x}{x + 5} > 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 3

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 0$

$x = - 5$

Etapa 4

Consolide as soluções.

$x = 0, - 5$

Etapa 5

Encontre o domínio de $\frac{x}{x + 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina o denominador em $\frac{x}{x + 5}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 5 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$x > 0$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$\frac{- 8}{(- 8) + 5} > 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $2.\overline{6}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $- 5 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 5 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{- 2}{(- 2) + 5} > 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $- 0.\overline{6}$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$\frac{2}{(2) + 5} > 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $0.\overline{285714}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 5$ Verdadeiro

$- 5 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

$x < - 5$ Verdadeiro

$- 5 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 5$ ou $x > 0$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - 5 or x > 0$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 5) \cup (0, \infty)$

Etapa 10