Pré-álgebra Exemplos

$(x^{4} - 9 x^{3} + 26 x + 12) \div (2 x - 3)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - \frac{3 x^{3}}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- \frac{15 x^{3}}{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- \frac{15 x^{3}}{2} + \frac{45 x^{2}}{4}$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- \frac{45 x^{2}}{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- \frac{45 x^{2}}{4} + \frac{135 x}{8}$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $\frac{73 x}{8}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$\frac{73}{16}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$\frac{73}{16}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

$\frac{73 x}{8}$

$\frac{219}{16}$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $\frac{73 x}{8} - \frac{219}{16}$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$\frac{73}{16}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

$\frac{73 x}{8}$

$\frac{219}{16}$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$\frac{73}{16}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

$\frac{73 x}{8}$

$\frac{219}{16}$

$\frac{411}{16}$

Etapa 21

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\frac{x^{3}}{2} - \frac{15 x^{2}}{4} - \frac{45 x}{8} + \frac{73}{16} + \frac{411}{16 (2 x - 3)}$