Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{x}{y - x}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x}{y - x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$ .

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y^{2} - x^{2}) (y - x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}$ por $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{2 x (y - x)}{(y^{2} - x^{2}) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x}{y - x}$ por $\frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$ .

$\frac{2 x (y - x)}{(y^{2} - x^{2}) (y - x)} - \frac{x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(y^{2} - x^{2}) (y - x)$ .

$\frac{2 x (y - x)}{(y - x) (y^{2} - x^{2})} - \frac{x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $2 x (y - x)$ .

$\frac{x (2 (y - x)) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x$ de $- x (y^{2} - x^{2})$ .

$\frac{x (2 (y - x)) + x (- (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x$ de $x (2 (y - x)) + x (- (y^{2} - x^{2}))$ .

$\frac{x (2 (y - x) - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 y + 2 (- x) - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} - - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Etapa 5.5

Multiplique $- - x^{2}$ .

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Etapa 5.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + 1 x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Etapa 5.6

Fatore.

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Etapa 5.6.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = x$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) ((y + x) (y - x))}$

Etapa 5.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) (y + x) (y - x)}$

Etapa 5.7

Combine expoentes.

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Etapa 5.7.1

Eleve $y - x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1} (y - x) (y + x)}$

Etapa 5.7.2

Eleve $y - x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1} {(y - x)}^{1} (y + x)}$

Etapa 5.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1 + 1} (y + x)}$

Etapa 5.7.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{2} (y + x)}$