Pré-álgebra Exemplos

$(4 x + 7) \div \frac{16 x^{2} - 49}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

Etapa 1

Reescreva $16 x^{2}$ como ${(4 x)}^{2}$ .

$(4 x + 7) \div \frac{{(4 x)}^{2} - 49}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

Etapa 2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$(4 x + 7) \div \frac{{(4 x)}^{2} - 7^{2}}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4 x$ e $b = 7$ .

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 35 = - 140$ e cuja soma é $b = 13$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $13$ de $13 x$ .

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + 13 (x) - 35}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $13$ como $- 7$ mais $20$

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + (- 7 + 20) x - 35}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} - 7 x + 20 x - 35}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x^{2} - 7 x) + 20 x - 35}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{x (4 x - 7) + 5 (4 x - 7)}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 7$ .

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$

Etapa 5

Reduza a expressão $\frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$(4 x + 7) \div \frac{4 x + 7}{x + 5}$