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Pré-álgebra Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Fatore de .
Etapa 1.2
Fatore de .
Etapa 1.3
Fatore de .
Etapa 1.4
Fatore de .
Etapa 1.5
Fatore de .
Etapa 1.6
Fatore de .
Etapa 1.7
Fatore de .
Etapa 2
Combine e .
Etapa 3
Combine e .
Etapa 4
Combine e .
Etapa 5
Mova para a esquerda de .
Etapa 6
Multiplique por .
Etapa 7
Reordene os termos.
Etapa 8
Etapa 8.1
Reescreva em uma forma fatorada.
Etapa 8.1.1
Reagrupe os termos.
Etapa 8.1.2
Fatore de cada termo.
Etapa 8.1.3
Fatore de cada termo.
Etapa 8.1.4
Remova os parênteses.
Etapa 8.1.5
Fatore de .
Etapa 8.1.6
Multiplique por .
Etapa 8.1.7
Fatore.
Etapa 8.1.7.1
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Etapa 8.1.7.1.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 8.1.7.1.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 8.1.7.1.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Etapa 8.1.7.1.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 8.1.7.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 8.1.7.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 8.1.7.1.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 8.1.7.1.3.5
Multiplique por .
Etapa 8.1.7.1.3.6
Subtraia de .
Etapa 8.1.7.1.3.7
Eleve à potência de .
Etapa 8.1.7.1.3.8
Some e .
Etapa 8.1.7.1.3.9
Some e .
Etapa 8.1.7.1.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 8.1.7.1.5
Divida por .
Etapa 8.1.7.1.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
- | + | - | + | + | + | + | + |
Etapa 8.1.7.1.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
- | + | - | + | + | + | + | + |
Etapa 8.1.7.1.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
+ | - |
Etapa 8.1.7.1.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + |
Etapa 8.1.7.1.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ |
Etapa 8.1.7.1.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Etapa 8.1.7.1.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+ | |||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Etapa 8.1.7.1.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+ | |||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
+ | - |
Etapa 8.1.7.1.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+ | |||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Etapa 8.1.7.1.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+ | |||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- |
Etapa 8.1.7.1.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+ | |||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Etapa 8.1.7.1.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Etapa 8.1.7.1.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Etapa 8.1.7.1.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Etapa 8.1.7.1.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- |
Etapa 8.1.7.1.5.16
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Etapa 8.1.7.1.5.17
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Etapa 8.1.7.1.5.18
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Etapa 8.1.7.1.5.19
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Etapa 8.1.7.1.5.20
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- |
Etapa 8.1.7.1.5.21
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Etapa 8.1.7.1.5.22
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+ | - | - | - | ||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Etapa 8.1.7.1.5.23
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+ | - | - | - | ||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Etapa 8.1.7.1.5.24
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+ | - | - | - | ||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Etapa 8.1.7.1.5.25
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+ | - | - | - | ||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- |
Etapa 8.1.7.1.5.26
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+ | - | - | - | ||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Etapa 8.1.7.1.5.27
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+ | - | - | - | - | |||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Etapa 8.1.7.1.5.28
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+ | - | - | - | - | |||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Etapa 8.1.7.1.5.29
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+ | - | - | - | - | |||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Etapa 8.1.7.1.5.30
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+ | - | - | - | - | |||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- |
Etapa 8.1.7.1.5.31
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+ | - | - | - | - | |||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||||||
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+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Etapa 8.1.7.1.5.32
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+ | - | - | - | - | - | ||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Etapa 8.1.7.1.5.33
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+ | - | - | - | - | - | ||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Etapa 8.1.7.1.5.34
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+ | - | - | - | - | - | ||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Etapa 8.1.7.1.5.35
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+ | - | - | - | - | - | ||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
Etapa 8.1.7.1.5.36
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 8.1.7.1.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 8.1.7.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 8.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 9
Combine e .