Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

Etapa 1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

Etapa 3

Fatore $x$ de $x^{2} - 9 x$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

Etapa 3.2

Fatore $x$ de $- 9 x$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 9}{x^{2} + x - 90}$

Etapa 3.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{x^{2} + x - 90}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + x - 90$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 90$ e cuja soma é $1$ .

$- 9, 10$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$

Etapa 5

Reduza a expressão $\frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x + 10}$