Pré-álgebra Exemplos

Divida (2x^3-31x+35-x^2)÷(2x-7)
Etapa 1
Reescreva a divisão como uma fração.
Etapa 2
Simplifique o numerador.
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Etapa 2.1
Reordene os termos.
Etapa 2.2
Fatore usando o teste das raízes racionais.
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Etapa 2.2.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 2.2.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 2.2.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
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Etapa 2.2.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 2.2.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.3.3
Multiplique por .
Etapa 2.2.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.3.5
Multiplique por .
Etapa 2.2.3.6
Subtraia de .
Etapa 2.2.3.7
Multiplique por .
Etapa 2.2.3.8
Subtraia de .
Etapa 2.2.3.9
Some e .
Etapa 2.2.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 2.2.5
Divida por .
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Etapa 2.2.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
---+
Etapa 2.2.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
---+
Etapa 2.2.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
---+
+-
Etapa 2.2.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
---+
-+
Etapa 2.2.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
---+
-+
+
Etapa 2.2.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
---+
-+
+-
Etapa 2.2.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+
---+
-+
+-
Etapa 2.2.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+
---+
-+
+-
+-
Etapa 2.2.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+
---+
-+
+-
-+
Etapa 2.2.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+
---+
-+
+-
-+
-
Etapa 2.2.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+
---+
-+
+-
-+
-+
Etapa 2.2.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+-
---+
-+
+-
-+
-+
Etapa 2.2.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+-
---+
-+
+-
-+
-+
-+
Etapa 2.2.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+-
---+
-+
+-
-+
-+
+-
Etapa 2.2.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+-
---+
-+
+-
-+
-+
+-
Etapa 2.2.5.16
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 2.2.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 3
Cancele o fator comum de .
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Etapa 3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2
Divida por .