Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15}}{x + 2}}{x - 5}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 8 x + 15$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x - 5}$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)}$ por $\frac{1}{x - 5}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3) (x - 5)}$

Etapa 6.2

Eleve $x - 5$ à potência de $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1} (x - 5) (x - 3)}$

Etapa 6.3

Eleve $x - 5$ à potência de $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} (x - 3)}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$ em duas frações.

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)} + \frac{3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$