Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{\frac{25}{4 a^{2}}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{25}{4 a^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 a^{2}} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[3]{4 a^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{3}}$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{3}$ como $4 a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 a^{2}}$ como ${(4 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{({(4 a^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{1}}$

Etapa 3.5.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{4 a^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 a^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(4 a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $4 a^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{4^{2} {(a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

Etapa 4.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 {(a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 a^{2 \cdot 2}}}{4 a^{2}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 a^{4}}}{4 a^{2}}$

Etapa 4.5

Reescreva $16 a^{4}$ como ${(2 a)}^{3} \cdot (2 a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Fatore $8$ de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{8 (2) a^{4}}}{4 a^{2}}$

Etapa 4.5.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 a^{4}}}{4 a^{2}}$

Etapa 4.5.3

Fatore $a^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (a^{3} a)}}{4 a^{2}}$

Etapa 4.5.4

Mova $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} a^{3} \cdot 2 a}}{4 a^{2}}$

Etapa 4.5.5

Reescreva $2^{3} a^{3}$ como ${(2 a)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot 2 a}}{4 a^{2}}$

Etapa 4.5.6

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot (2 a)}}{4 a^{2}}$

Etapa 4.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[3]{25} \cdot 2 a \sqrt[3]{2 a}}{4 a^{2}}$

Etapa 4.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 a \sqrt[3]{25 (2 a)}}{4 a^{2}}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $25$ por $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[3]{50 a}}{4 a^{2}}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $2$ de $2 a \sqrt[3]{50 a}$ .

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{4 a^{2}}$

Etapa 5.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Fatore $2$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{2 (2 a^{2})}$

Etapa 5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{2 (2 a^{2})}$

Etapa 5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a \sqrt[3]{50 a}}{2 a^{2}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $a$ e $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $a$ de $a \sqrt[3]{50 a}$ .

$\frac{a (\sqrt[3]{50 a})}{2 a^{2}}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $a$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{a (\sqrt[3]{50 a})}{a (2 a)}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a \sqrt[3]{50 a}}{a (2 a)}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{50 a}}{2 a}$