Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{6} (\sqrt{2} - 4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{15})$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Etapa 2.2

Multiplique $\sqrt{6} (- 4 \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Etapa 2.2.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Etapa 2.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Etapa 2.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Etapa 2.3

Multiplique $\sqrt{6} (3 \sqrt{15})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{6 \cdot 15}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $6$ por $15$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$\sqrt{12} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Etapa 3.2

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\sqrt{4 (3)} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Etapa 3.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Etapa 3.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Etapa 3.4

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{3} - 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Etapa 3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{90}$

Etapa 3.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{90}$

Etapa 3.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Cancele o fator comum.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{90}$

Etapa 3.4.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{1} + 3 \sqrt{90}$

Etapa 3.4.5

Avalie o expoente.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6 + 3 \sqrt{90}$

Etapa 3.5

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{90}$

Etapa 3.6

Reescreva $90$ como $3^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $9$ de $90$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{9 (10)}$

Etapa 3.6.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Etapa 3.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 (3 \sqrt{10})$

Etapa 3.8

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 9 \sqrt{10}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{3} - 24 + 9 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$7.92460055 \dots$