Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2} - x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

Etapa 1

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2} - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 - x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2}$ de $- x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

Etapa 1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} - 5 (x) - 12}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 5$ como $4$ mais $- 9$

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} + (4 - 9) x - 12}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} + 4 x - 9 x - 12}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{x^{2} (3 - x)}{(3 x^{2} + 4 x) - 9 x - 12}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x^{2} (3 - x)}{x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4)}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 4$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $3 - x$ e $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3) - x)}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3) - (x))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3 + x))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} (- 1 (x - 3))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (- 1 (x - 3))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Etapa 3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} \cdot (- 1)}{3 x + 4}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{2}}{3 x + 4}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2}}{3 x + 4}$