Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 q^{2} + 9 q + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $3 q^{2} + 9 q + 6$ e $9 q^{2} - 36 q - 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 q^{2}$ .

$\frac{3 (q^{2}) + 9 q + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $9 q$ .

$\frac{3 (q^{2}) + 3 (3 q) + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Etapa 1.3

Fatore $3$ de $3 (q^{2}) + 3 (3 q)$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q) + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Etapa 1.4

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q) + 3 \cdot 2}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Etapa 1.5

Fatore $3$ de $3 (q^{2} + 3 q) + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Etapa 1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $3$ de $9 q^{2}$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2}) - 36 q - 45}$

Etapa 1.6.2

Fatore $3$ de $- 36 q$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2}) + 3 (- 12 q) - 45}$

Etapa 1.6.3

Fatore $3$ de $3 (3 q^{2}) + 3 (- 12 q)$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q) - 45}$

Etapa 1.6.4

Fatore $3$ de $- 45$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q) + 3 (- 15)}$

Etapa 1.6.5

Fatore $3$ de $3 (3 q^{2} - 12 q) + 3 (- 15)$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q - 15)}$

Etapa 1.6.6

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q - 15)}$

Etapa 1.6.7

Reescreva a expressão.

$\frac{q^{2} + 3 q + 2}{3 q^{2} - 12 q - 15}$

Etapa 2

Fatore $q^{2} + 3 q + 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 q^{2} - 12 q - 15}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 q^{2} - 12 q - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 q^{2}$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2}) - 12 q - 15}$

Etapa 3.1.2

Fatore $3$ de $- 12 q$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2}) + 3 (- 4 q) - 15}$

Etapa 3.1.3

Fatore $3$ de $- 15$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 q^{2} + 3 (- 4 q) + 3 \cdot - 5}$

Etapa 3.1.4

Fatore $3$ de $3 q^{2} + 3 (- 4 q)$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2} - 4 q) + 3 \cdot - 5}$

Etapa 3.1.5

Fatore $3$ de $3 (q^{2} - 4 q) + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2} - 4 q - 5)}$

Etapa 3.2

Fatore $q^{2} - 4 q - 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 ((q - 5) (q + 1))}$

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q - 5) (q + 1)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $q + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q - 5) (q + 1)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{q + 2}{3 (q - 5)}$