Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{3 \sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{3 \sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $125 a^{3} b^{3}$ como ${(5 a b)}^{2} \cdot (5 a b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $25$ de $125$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{25 (5) a^{3} b^{3}}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 a^{3} b^{3}}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $a^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2} a) b^{3}}}$

Etapa 2.1.4

Fatore $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2} a) (b^{2} b)}}$

Etapa 2.1.5

Mova $a$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2}) b^{2} a b}}$

Etapa 2.1.6

Mova $5$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{(5^{2} (a^{2})) b^{2} \cdot 5 a b}}$

Etapa 2.1.7

Reescreva $(5^{2} (a^{2})) b^{2}$ como ${(5 a b)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 5 a b}}$

Etapa 2.1.8

Adicione parênteses.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 5 (a b)}}$

Etapa 2.1.9

Adicione parênteses.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot (5 a b)}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{a^{2} b^{3}}{5 a b \sqrt{5 a b}}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $a^{2}$ e $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $a$ de $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{a (a b^{3})}{5 a b \sqrt{5 a b}}$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $a$ de $5 a b \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a (a b^{3})}{a (5 b \sqrt{5 a b})}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a (a b^{3})}{a (5 b \sqrt{5 a b})}$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a b^{3}}{5 b \sqrt{5 a b}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $b^{3}$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $b$ de $a b^{3}$ .

$\frac{b (a b^{2})}{5 b \sqrt{5 a b}}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $b$ de $5 b \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{b (a b^{2})}{b (5 \sqrt{5 a b})}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b (a b^{2})}{b (5 \sqrt{5 a b})}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$ por $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}} \cdot \frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$ por $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 \sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b}}$

Etapa 5.1.2

Mova $\sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (\sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b})}$

Etapa 5.1.3

Eleve $\sqrt{5 a b}$ à potência de $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 ({\sqrt{5 a b}}^{1} \sqrt{5 a b})}$

Etapa 5.1.4

Eleve $\sqrt{5 a b}$ à potência de $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 ({\sqrt{5 a b}}^{1} {\sqrt{5 a b}}^{1})}$

Etapa 5.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {\sqrt{5 a b}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.1.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {\sqrt{5 a b}}^{2}}$

Etapa 5.1.7

Reescreva ${\sqrt{5 a b}}^{2}$ como $5 a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 a b}$ como ${(5 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {({(5 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{1}}$

Etapa 5.1.7.5

Simplifique.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 a b)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 a b)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 b)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $b^{2}$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $b$ de $b^{2} \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{5 (5 b)}$

Etapa 5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $b$ de $5 (5 b)$ .

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{b (5 \cdot (5))}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{b (5 \cdot (5))}$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b \sqrt{5 a b}}{5 \cdot (5)}$

Etapa 6

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{b \sqrt{5 a b}}{25}$