Pré-álgebra Exemplos

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{7 z^{3} - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Etapa 1

Fatore $z^{2} - 3 z - 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 6, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{7 z^{3} - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Etapa 2

Fatore $z^{2}$ de $7 z^{3} - 4 z^{2}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $z^{2}$ de $7 z^{3}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z) - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Etapa 2.2

Fatore $z^{2}$ de $- 4 z^{2}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z) + z^{2} \cdot - 4} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Etapa 2.3

Fatore $z^{2}$ de $z^{2} (7 z) + z^{2} \cdot - 4$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Fatore $z$ de $49 z^{3} - 16 z$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $z$ de $49 z^{3}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2}) - 16 z)}{6 z - 36}$

Etapa 3.1.2

Fatore $z$ de $- 16 z$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2}) + z \cdot - 16)}{6 z - 36}$

Etapa 3.1.3

Fatore $z$ de $z (49 z^{2}) + z \cdot - 16$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2} - 16))}{6 z - 36}$

Etapa 3.2

Reescreva $49 z^{2}$ como ${(7 z)}^{2}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z ({(7 z)}^{2} - 16))}{6 z - 36}$

Etapa 3.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z ({(7 z)}^{2} - 4^{2}))}{6 z - 36}$

Etapa 3.4

Fatore.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 z - 36}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Fatore $6$ de $6 z - 36$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $6$ de $6 z$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 (z) - 36}$

Etapa 4.1.2

Fatore $6$ de $- 36$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 z + 6 \cdot - 6}$

Etapa 4.1.3

Fatore $6$ de $6 z + 6 \cdot - 6$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 (z - 6)}$

Etapa 4.2

Combine.

$\frac{(z - 6) (z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) (6 (z - 6))}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $z - 6$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 6) (z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) (6 (z - 6))}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $z$ e $z^{2}$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $z$ de $(z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))$ .

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.4.2.1

Fatore $z$ de $z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)$ .

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z ((z (7 z - 4)) \cdot 6)}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z ((z (7 z - 4)) \cdot 6)}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4))}{(z (7 z - 4)) \cdot 6}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $7 z - 4$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + 3) (x (7 z + 4) (7 z - 4))}{z (7 z - 4) \cdot 6}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(z + 3) (x (7 z + 4))}{(z) \cdot 6}$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.6.1

Mova $6$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{(z + 3) x (7 z + 4)}{6 \cdot z}$

Etapa 4.6.2

Reordene os fatores em $\frac{(z + 3) x (7 z + 4)}{6 z}$ .

$\frac{x (z + 3) (7 z + 4)}{6 z}$