Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x - 3}{4 x + 12}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 3)} (4 x + 12)$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 3)}$ por $4 x + 12$ .

$\frac{(x + 2) (4 x + 12)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5

Fatore $4$ de $4 x + 12$ .

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Etapa 5.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{(x + 2) (4 (x) + 12)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{(x + 2) (4 x + 4 \cdot 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) (4 (x + 3))}{(x - 1) (x + 3)}$

$\frac{(x + 2) \cdot 4 (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) \cdot 4 (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{x - 1}$

Etapa 7

Mova $4$ para a esquerda de $x + 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{x - 1}$