Pré-álgebra Exemplos

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{64 x^{3} - 125}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $64 x^{3}$ como ${(4 x)}^{3}$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 125}$

Etapa 1.2

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 5^{3}}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 4 x$ e $b = 5$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Etapa 1.4.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 5^{2})}$

Etapa 1.4.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $16 x^{2} + 20 x + 25$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4 x - 5}$