Pré-álgebra Exemplos

$\frac{a^{2} - 49}{a^{2} + 10 a + 21}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 7^{2}}{a^{2} + 10 a + 21}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 7$ .

$\frac{(a + 7) (a - 7)}{a^{2} + 10 a + 21}$

Etapa 2

Fatore $a^{2} + 10 a + 21$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $21$ e cuja soma é $10$ .

$3, 7$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a + 7) (a - 7)}{(a + 3) (a + 7)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $a + 7$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 7) (a - 7)}{(a + 3) (a + 7)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 7}{a + 3}$